Matemática discreta Ejemplos

$(16 - x) (12 - x)$

Paso 1

Expande $(16 - x) (12 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 (12 - x) - x (12 - x)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 \cdot 12 + 16 (- x) - x (12 - x)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 \cdot 12 + 16 (- x) - x \cdot 12 - x (- x)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $16$ por $12$ .

$192 + 16 (- x) - x \cdot 12 - x (- x)$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$192 - 16 x - x \cdot 12 - x (- x)$

Paso 2.1.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$192 - 16 x - 12 x - x (- x)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$192 - 16 x - 12 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Paso 2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $x$ .

$192 - 16 x - 12 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$192 - 16 x - 12 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$192 - 16 x - 12 x + 1 x^{2}$

Paso 2.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$192 - 16 x - 12 x + x^{2}$

Paso 2.2

Resta $12 x$ de $- 16 x$ .

$192 - 28 x + x^{2}$

Paso 3

Factoriza $192 - 28 x + x^{2}$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $192$ y cuya suma es $- 28$ .

$- 16, - 12$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 16) (x - 12)$